题解 点到直线距离 C++

牛客 - 点到直线距离

原理：三角形面积

三角形 S = 1/2 * 底 * 高

鞋带公式速记法

 x:  x1 x2 a x1
 y:  y1 y2 b y1

画“↘”相乘（对角线向下）- 画“↙”相乘（对角线向上）
S = |(x1*y2+x2*b+a*y1)-(x2*y1+a*y2+x1*b)|

题目

你需要实现一个函数，给定平面上的点 (a, b)，以及一条由另外两个点 (x_1, y_1) 和 (x_2, y_2) 确定的直线 L，求点 (a, b) 到直线 L 的距离。

首先设一条线L上两点分别为A、B，平面上为P

1. 连接AB，从点P做垂直线PO交AB于O
   连接AP
   此时三点连线形成一个三角形
2. 三角形面积 S=1/2 底(AB) 高(PO)
3. 三角形面积 S= |(x1*y2+x2*b+a*y1)-(x2*y1+a*y2+x1*b)|
4. 联立求PO长度为答案

答案

#include <bits/stdc++.h>
#include <cmath>
using namespace std;
 
struct point{
    double x,y;
    point(double A,double B){
        x=A,y=B;
    }
    point() = default;
};
 
struct line{
    point point_A,point_B;
    line(point A,point B){
        point_A = A,point_B = B;
    }
    line() = default;
};
 
double getDistance(point P, line L){
    double AB = sqrt(pow(L.point_A.x-L.point_B.x,2)+pow(L.point_A.y-L.point_B.y,2));
    double top = abs((P.y-L.point_A.y)*(L.point_B.x-L.point_A.x)-(P.x-L.point_A.x)*(L.point_B.y-L.point_A.y));
    return top/AB;
}